科技．人文聯合講座／泰勒展開式的傳奇

是誰想出這個好方法？顧名思義，自然是泰勒這位學者。展開式的確是以英國數學家泰勒（Sir Brook Taylor）命名。然而法國學者拉格朗日（Joseph Lagrange）早在一七九七年之前，就提出帶有餘項的泰勒定理。泰勒級數有無限多項，實際應用中，需要截斷，只取有限項，再利用泰勒定理估算這個近似值的誤差。我靠計算誤差，發表了好幾篇期刊論文。

泰勒展開式最神奇的故事發生在俄羅斯革命期間。約一九一七年，廿三歲的塔姆（Igor Tamm; 1895-1971）是烏克蘭奧德薩（Odessa）大學的物理學教授。當時兵荒馬亂，食物短缺，所以餓著肚皮的他去附近的一個村莊尋找食物。當他來到村子時，運氣不好，遇到一群反對共產黨的暴徒，包圍了整個城鎮。塔姆穿著城市服裝，不像一般村民，讓暴徒們相當起疑，當場將他拿下。

暴徒首領問他以什麼為生。他解釋，自己是一名大學教授，在尋找食物。「你在大學教啥學科？」塔姆結結巴巴地回答說：「我教數學。」暴徒首領說：「好吧。我出個數學題目讓你解解看。你將麥克勞林（Maclaurin）系列展開到第ｎ項，然後算出其誤差。算對了饒你一命，算錯了，我就開槍打你，讓你蒙主寵召。」麥克勞林級數是函數在x=0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於一七四二年推導出來的。

塔姆聽完後，可不是一般的驚嚇。在槍口下，握筆發抖，硬著頭皮，以泰勒展開式，戰戰兢兢地慢慢計算，設法找出了答案。他把結果展示給暴徒首領。首領細讀了一下，宣布道：「正確！回家吧。」塔姆屁滾尿流的逃離，也不知道土匪的名字。

塔姆後來發現契忍可夫輻射（Cherenkov radiation）而獲得一九五八年諾貝爾物理學獎。今日的學生養尊處優，常常讓我艷羨的想起暴徒首領，很想學他，拿槍逼學生，或許可以逼出一點研究成果。那麼ＡＩ是否能取代數學家？當暴徒拿槍逼您當場推導泰勒展開式時，ChatGPT是幫不上忙的。（作者為前科技部代理部長）